Cálculo Ejemplos

$y = \frac{4}{3 x^{2}}$

Paso 1

Como $\frac{4}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{4}{3 x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Paso 2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.1

Reescribe $\frac{1}{x^{2}}$ como ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 2$ .

$\frac{4}{3} (- 2 x^{- 3})$

Paso 4

Combina fracciones.

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Paso 4.1

Combina $- 2$ y $\frac{4}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 4}{3} x^{- 3}$

Paso 4.2

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$\frac{- 8}{3} x^{- 3}$

Paso 4.3

Combina $\frac{- 8}{3}$ y $x^{- 3}$ .

$\frac{- 8 x^{- 3}}{3}$

Paso 4.4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.4.1

Mueve $x^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 8}{3 x^{3}}$

Paso 4.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{8}{3 x^{3}}$