Cálculo Ejemplos

$f (x) = x \sqrt{x}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x \cdot x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 2

Multiplica $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Multiplica $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{1} x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [x^{1 + \frac{1}{2}}]$

Paso 2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2 + 1}{2}}]$

Paso 2.4

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}$

Paso 4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Paso 5

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}$

Paso 7.2

Resta $2$ de $3$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}$

Paso 8

Combina $\frac{3}{2}$ y $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$