Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{x}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = 2 x^{2} - 3 x + 1$ y $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 3 x + 1] - (2 x^{2} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x^{2} - 3 x + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 2.2

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x^{2}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{x (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 2.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{x (4 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 2.5

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x (4 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{x (4 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 2.7

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$\frac{x (4 x - 3 + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 2.8

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{x (4 x - 3 + 0) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 2.9

Suma $4 x - 3$ y $0$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 2.10

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1) \cdot 1}{x^{2}}$

Paso 2.11

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{x (4 x - 3) - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}}$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (4 x) + x \cdot - 3 - (2 x^{2} - 3 x + 1)}{x^{2}}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (4 x) + x \cdot - 3 - (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}}$

Paso 3.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{4 x \cdot x + x \cdot - 3 - (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}}$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x) + x \cdot - 3 - (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}}$

Paso 3.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{4 x^{2} + x \cdot - 3 - (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}}$

Paso 3.3.1.3

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{4 x^{2} - 3 \cdot x - (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}}$

Paso 3.3.1.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{4 x^{2} - 3 x - 2 x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 1}{x^{2}}$

Paso 3.3.1.5

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{4 x^{2} - 3 x - 2 x^{2} + 3 x - 1 \cdot 1}{x^{2}}$

Paso 3.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{4 x^{2} - 3 x - 2 x^{2} + 3 x - 1}{x^{2}}$

Paso 3.3.2

Combina los términos opuestos en $4 x^{2} - 3 x - 2 x^{2} + 3 x - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Suma $- 3 x$ y $3 x$ .

$\frac{4 x^{2} - 2 x^{2} + 0 - 1}{x^{2}}$

Paso 3.3.2.2

Suma $4 x^{2} - 2 x^{2}$ y $0$ .

$\frac{4 x^{2} - 2 x^{2} - 1}{x^{2}}$

Paso 3.3.3

Resta $2 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - 1}{x^{2}}$