Cálculo Ejemplos

$\arcsin (2 x)$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \arcsin (x)$ y $g (x) = 2 x$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 1.2

La derivada de $\arcsin (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 x$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(2 x)}^{2}}} \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(2 (x))}^{2}}} \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Aplica la regla del producto a $2 (x)$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - (2^{2} x^{2})}} \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 2.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - (4 x^{2})}} \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 2.2.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 2.3

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.4

Combina $2$ y $\frac{1}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} \cdot 1$

Paso 2.6

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}$ por $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}$