Cálculo Ejemplos

$f (x) = {(x^{2} + 10)}^{6}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{6}$ y $g (x) = x^{2} + 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2} + 10$ .

$\frac{d}{d u} [u^{6}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 10]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 6$ .

$6 u^{5} \frac{d}{d x} [x^{2} + 10]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} + 10$ .

$6 {(x^{2} + 10)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2} + 10]$

Paso 2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 10$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$6 {(x^{2} + 10)}^{5} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$6 {(x^{2} + 10)}^{5} (2 x + \frac{d}{d x} [10])$

Paso 2.3

Como $10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $10$ con respecto a $x$ es $0$ .

$6 {(x^{2} + 10)}^{5} (2 x + 0)$

Paso 2.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$6 {(x^{2} + 10)}^{5} (2 x)$

Paso 2.4.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$12 {(x^{2} + 10)}^{5} x$

Paso 2.4.3

Reordena los factores de $12 {(x^{2} + 10)}^{5} x$ .

$12 x {(x^{2} + 10)}^{5}$