Cálculo Ejemplos

$v = \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$v' = \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})$

Paso 2

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d p} v' = \frac{d}{d p} (\frac{4}{3} \cdot (p r^{3}))$

Paso 3

La derivada de $v'$ con respecto a $p$ es $v''$ .

$v''$

Paso 4

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Combina fracciones.

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Paso 4.1.1

Combina $p$ y $\frac{4}{3}$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{p \cdot 4}{3} \cdot r^{3}]$

Paso 4.1.2

Combina $\frac{p \cdot 4}{3}$ y $r^{3}$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3}]$

Paso 4.1.3

Mueve $4$ a la izquierda de $p$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{4 \cdot p r^{3}}{3}]$

Paso 4.2

Como $\frac{4 r^{3}}{3}$ es constante con respecto a $p$ , la derivada de $\frac{4 p r^{3}}{3}$ con respecto a $p$ es $\frac{4 r^{3}}{3} \frac{d}{d p} [p]$ .

$\frac{4 r^{3}}{3} \frac{d}{d p} [p]$

Paso 4.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ es $n p^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{4 r^{3}}{3} \cdot 1$

Paso 4.4

Multiplica $\frac{4 r^{3}}{3}$ por $1$ .

$\frac{4 r^{3}}{3}$

Paso 5

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$v'' = \frac{4 r^{3}}{3}$

Paso 6

Reemplaza $v'$ con $\frac{d v}{d p}$ .

$\frac{d v}{d p} = \frac{4 r^{3}}{3}$