Cálculo Ejemplos

Hallar los puntos críticos f(x)=(4x)/(x^2+1)
Paso 1
Obtén la primera derivada.
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Paso 1.1
Obtén la primera derivada.
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Paso 1.1.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 1.1.3
Diferencia.
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Paso 1.1.3.1
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.3.2
Multiplica por .
Paso 1.1.3.3
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.3.4
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.3.5
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.3.6
Simplifica la expresión.
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Paso 1.1.3.6.1
Suma y .
Paso 1.1.3.6.2
Multiplica por .
Paso 1.1.4
Eleva a la potencia de .
Paso 1.1.5
Eleva a la potencia de .
Paso 1.1.6
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.1.7
Suma y .
Paso 1.1.8
Resta de .
Paso 1.1.9
Combina y .
Paso 1.1.10
Simplifica.
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Paso 1.1.10.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.10.2
Simplifica cada término.
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Paso 1.1.10.2.1
Multiplica por .
Paso 1.1.10.2.2
Multiplica por .
Paso 1.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 2
Establece la primera derivada igual a , luego resuelve la ecuación .
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Paso 2.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 2.2
Establece el numerador igual a cero.
Paso 2.3
Resuelve la ecuación en .
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Paso 2.3.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2.3.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 2.3.2.1
Divide cada término en por .
Paso 2.3.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 2.3.2.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 2.3.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.3.2.2.1.2
Divide por .
Paso 2.3.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 2.3.2.3.1
Divide por .
Paso 2.3.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Paso 2.3.4
Cualquier raíz de es .
Paso 2.3.5
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
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Paso 2.3.5.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 2.3.5.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 2.3.5.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 3
Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.
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Paso 3.1
El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.
Paso 4
Evalúa en cada valor donde la derivada sea o indefinida.
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Paso 4.1
Evalúa en .
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Paso 4.1.1
Sustituye por .
Paso 4.1.2
Simplifica.
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Paso 4.1.2.1
Multiplica por .
Paso 4.1.2.2
Simplifica el denominador.
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Paso 4.1.2.2.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 4.1.2.2.2
Suma y .
Paso 4.1.2.3
Divide por .
Paso 4.2
Evalúa en .
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Paso 4.2.1
Sustituye por .
Paso 4.2.2
Simplifica.
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Paso 4.2.2.1
Multiplica por .
Paso 4.2.2.2
Simplifica el denominador.
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Paso 4.2.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.2.2.2
Suma y .
Paso 4.2.2.3
Divide por .
Paso 4.3
Enumera todos los puntos.
Paso 5