Cálculo Ejemplos

Hallar los puntos críticos f(x)=x+1/x
Paso 1
Obtén la primera derivada.
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Paso 1.1
Obtén la primera derivada.
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Paso 1.1.1
Diferencia.
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Paso 1.1.1.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2
Evalúa .
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Paso 1.1.2.1
Reescribe como .
Paso 1.1.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.3
Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo .
Paso 1.1.4
Reordena los términos.
Paso 1.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 2
Establece la primera derivada igual a , luego resuelve la ecuación .
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Paso 2.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 2.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2.3
Obtén el mcd de los términos en la ecuación.
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Paso 2.3.1
La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.
Paso 2.3.2
El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.
Paso 2.4
Multiplica cada término en por para eliminar las fracciones.
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Paso 2.4.1
Multiplica cada término en por .
Paso 2.4.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 2.4.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 2.4.2.1.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 2.4.2.1.2
Cancela el factor común.
Paso 2.4.2.1.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.5
Resuelve la ecuación.
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Paso 2.5.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 2.5.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 2.5.2.1
Divide cada término en por .
Paso 2.5.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 2.5.2.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 2.5.2.2.2
Divide por .
Paso 2.5.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 2.5.2.3.1
Divide por .
Paso 2.5.3
Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
Paso 2.5.4
Cualquier raíz de es .
Paso 2.5.5
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
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Paso 2.5.5.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 2.5.5.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 2.5.5.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 3
Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.
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Paso 3.1
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 3.2
Resuelve
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Paso 3.2.1
Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
Paso 3.2.2
Simplifica .
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Paso 3.2.2.1
Reescribe como .
Paso 3.2.2.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 3.2.2.3
Más o menos es .
Paso 4
Evalúa en cada valor donde la derivada sea o indefinida.
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Paso 4.1
Evalúa en .
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Paso 4.1.1
Sustituye por .
Paso 4.1.2
Simplifica.
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Paso 4.1.2.1
Divide por .
Paso 4.1.2.2
Suma y .
Paso 4.2
Evalúa en .
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Paso 4.2.1
Sustituye por .
Paso 4.2.2
Simplifica.
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Paso 4.2.2.1
Divide por .
Paso 4.2.2.2
Resta de .
Paso 4.3
Evalúa en .
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Paso 4.3.1
Sustituye por .
Paso 4.3.2
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Indefinida
Paso 4.4
Enumera todos los puntos.
Paso 5