Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} 3 x - \sin (3 x)}{3 x - \tan (3 x)}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 3 x - lim_{x \to 0} \sin (3 x)}{3 x - \tan (3 x)}$

Paso 2

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} \sin (3 x)}{3 x - \tan (3 x)}$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{3 lim_{x \to 0} x - \sin (lim_{x \to 0} 3 x)}{3 x - \tan (3 x)}$

Paso 4

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 0} x - \sin (3 lim_{x \to 0} x)}{3 x - \tan (3 x)}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{3 \cdot 0 - \sin (3 lim_{x \to 0} x)}{3 x - \tan (3 x)}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{3 \cdot 0 - \sin (3 \cdot 0)}{3 x - \tan (3 x)}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Multiplica $3$ por $0$ .

$\frac{0 - \sin (3 \cdot 0)}{3 x - \tan (3 x)}$

Paso 6.1.2

Multiplica $3$ por $0$ .

$\frac{0 - \sin (0)}{3 x - \tan (3 x)}$

Paso 6.1.3

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{0 - 0}{3 x - \tan (3 x)}$

Paso 6.1.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{0 + 0}{3 x - \tan (3 x)}$

Paso 6.1.5

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0}{3 x - \tan (3 x)}$

Paso 6.2

Reescribe $\tan (3 x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{0}{3 x - \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}}$

Paso 6.3

Divide $0$ por $3 x - \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ .

$0$