Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{5} x^{2} d x$

Paso 1

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{5}$

Paso 2

Sustituye y simplifica.

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Paso 2.1

Evalúa $\frac{1}{3} x^{3}$ en $5$ y en $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 5^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 125 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Paso 2.2.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $125$ .

$\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Paso 2.2.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1$

Paso 2.2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{125}{3} - \frac{1}{3}$

Paso 2.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{125 - 1}{3}$

Paso 2.2.6

Resta $1$ de $125$ .

$\frac{124}{3}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{124}{3}$

Forma decimal:

$41.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$41 \frac{1}{3}$

Paso 4