Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{2} x (x - 3) d x$

Paso 1

Multiplica $x (x - 3)$ .

$\int_{0}^{2} x \cdot x + x \cdot - 3 d x$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int_{0}^{2} x^{1} x + x \cdot - 3 d x$

Paso 2.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int_{0}^{2} x^{1} x^{1} + x \cdot - 3 d x$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int_{0}^{2} x^{1 + 1} + x \cdot - 3 d x$

Paso 2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\int_{0}^{2} x^{2} + x \cdot - 3 d x$

Paso 2.5

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$\int_{0}^{2} x^{2} - 3 x d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} - 3 x d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - 3 x d x$

Paso 5

Dado que $- 3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 3$ fuera de la integral.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} - 3 \int_{0}^{2} x d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} - 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2})$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Paso 7.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 7.2.1

Evalúa $\frac{1}{3} x^{3}$ en $2$ y en $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Paso 7.2.2

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $2$ y en $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 7.2.3

Simplifica.

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Paso 7.2.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $8$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0 - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.4

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$\frac{8}{3} + 0 (\frac{1}{3}) - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.5

Multiplica $0$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{8}{3} + 0 - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.6

Suma $\frac{8}{3}$ y $0$ .

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.8

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 7.2.3.8.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.3.8.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.8.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.9

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{0}{2})$

Paso 7.2.3.10

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 7.2.3.10.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{2 (0)}{2})$

Paso 7.2.3.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.3.10.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 7.2.3.10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 7.2.3.10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{0}{1})$

Paso 7.2.3.10.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$\frac{8}{3} - 3 (2 - 0)$

Paso 7.2.3.11

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{8}{3} - 3 (2 + 0)$

Paso 7.2.3.12

Suma $2$ y $0$ .

$\frac{8}{3} - 3 \cdot 2$

Paso 7.2.3.13

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{8}{3} - 6$

Paso 7.2.3.14

Para escribir $- 6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 7.2.3.15

Combina $- 6$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3}$

Paso 7.2.3.16

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 - 6 \cdot 3}{3}$

Paso 7.2.3.17

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.3.17.1

Multiplica $- 6$ por $3$ .

$\frac{8 - 18}{3}$

Paso 7.2.3.17.2

Resta $18$ de $8$ .

$\frac{- 10}{3}$

Paso 7.2.3.18

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{10}{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{10}{3}$

Forma decimal:

$- 3.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$- 3 \frac{1}{3}$

Paso 9