Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{3} | x - 1 | d x$

Paso 1

Divide la integral según si $x - 1$ es positiva y negativa.

$\int_{0}^{1} - x + 1 d x + \int_{1}^{3} x - 1 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{1} - x d x + \int_{0}^{1} d x + \int_{1}^{3} x - 1 d x$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} d x + \int_{1}^{3} x - 1 d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} d x + \int_{1}^{3} x - 1 d x$

Paso 5

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} d x + \int_{1}^{3} x - 1 d x$

Paso 6

Aplica la regla de la constante.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + x]_{0}^{1} + \int_{1}^{3} x - 1 d x$

Paso 7

Divide la única integral en varias integrales.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + x]_{0}^{1} + \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} - 1 d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + x]_{0}^{1} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} - 1 d x$

Paso 9

Aplica la regla de la constante.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + x]_{0}^{1} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3} + - x]_{1}^{3}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Combina $\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}$ y $- x]_{1}^{3}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + x]_{0}^{1} + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{3}$

Paso 10.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 10.2.1

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $1$ y en $0$ .

$- ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + x]_{0}^{1} + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{3}$

Paso 10.2.2

Evalúa $x$ en $1$ y en $0$ .

$- (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 1 + 0 + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{3}$

Paso 10.2.3

Evalúa $\frac{1}{2} x^{2} - x$ en $3$ y en $1$ .

$- (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Paso 10.2.4

Simplifica.

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Paso 10.2.4.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Paso 10.2.4.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Paso 10.2.4.3

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 10.2.4.3.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Paso 10.2.4.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.4.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Paso 10.2.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Paso 10.2.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$- (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Paso 10.2.4.3.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$- (\frac{1}{2} - 0) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Paso 10.2.4.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$- (\frac{1}{2} + 0) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Paso 10.2.4.5

Suma $\frac{1}{2}$ y $0$ .

$- \frac{1}{2} + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Paso 10.2.4.6

Suma $1$ y $0$ .

$- \frac{1}{2} + 1 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Paso 10.2.4.7

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$- \frac{1}{2} + \frac{2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Paso 10.2.4.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 1 + 2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Paso 10.2.4.9

Suma $- 1$ y $2$ .

$\frac{1}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Paso 10.2.4.10

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 9 - 1 \cdot 3 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Paso 10.2.4.11

Combina $\frac{1}{2}$ y $9$ .

$\frac{1}{2} + \frac{9}{2} - 1 \cdot 3 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Paso 10.2.4.12

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{1}{2} + \frac{9}{2} - 3 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Paso 10.2.4.13

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{9}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Paso 10.2.4.14

Combina $- 3$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{9}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Paso 10.2.4.15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{2} + \frac{9 - 3 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Paso 10.2.4.16

Simplifica el numerador.

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Paso 10.2.4.16.1

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{9 - 6}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Paso 10.2.4.16.2

Resta $6$ de $9$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Paso 10.2.4.17

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1 - 1 \cdot 1)$

Paso 10.2.4.18

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} - 1 \cdot 1)$

Paso 10.2.4.19

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} - 1)$

Paso 10.2.4.20

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})$

Paso 10.2.4.21

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})$

Paso 10.2.4.22

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Paso 10.2.4.23

Simplifica el numerador.

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Paso 10.2.4.23.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - \frac{1 - 2}{2}$

Paso 10.2.4.23.2

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - \frac{- 1}{2}$

Paso 10.2.4.24

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - - \frac{1}{2}$

Paso 10.2.4.25

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} + 1 (\frac{1}{2})$

Paso 10.2.4.26

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 10.2.4.27

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{2} + \frac{3 + 1}{2}$

Paso 10.2.4.28

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{4}{2}$

Paso 10.2.4.29

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 10.2.4.29.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Paso 10.2.4.29.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.4.29.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Paso 10.2.4.29.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.4.29.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} + \frac{2}{1}$

Paso 10.2.4.29.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{1}{2} + 2$

Paso 10.2.4.30

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 10.2.4.31

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Paso 10.2.4.32

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

Paso 10.2.4.33

Simplifica el numerador.

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Paso 10.2.4.33.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1 + 4}{2}$

Paso 10.2.4.33.2

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{5}{2}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5}{2}$

Forma decimal:

$2.5$

Forma de número mixto:

$2 \frac{1}{2}$

Paso 12