Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de 0 a 1 de xe^(x^2) con respecto a x
Paso 1
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 1.1
Deja . Obtén .
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Paso 1.1.1
Diferencia .
Paso 1.1.2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 1.1.2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.1.2.2
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 1.1.2.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.4
Simplifica.
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Paso 1.1.4.1
Reordena los factores de .
Paso 1.1.4.2
Reordena los factores en .
Paso 1.2
Sustituye el límite inferior por en .
Paso 1.3
Simplifica.
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Paso 1.3.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 1.3.2
Cualquier valor elevado a es .
Paso 1.4
Sustituye el límite superior por en .
Paso 1.5
Simplifica.
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Paso 1.5.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 1.5.2
Simplifica.
Paso 1.6
Los valores obtenidos para y se usarán para evaluar la integral definida.
Paso 1.7
Reescribe el problema mediante , y los nuevos límites de integración.
Paso 2
Aplica la regla de la constante.
Paso 3
Sustituye y simplifica.
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Paso 3.1
Evalúa en y en .
Paso 3.2
Simplifica.
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Paso 3.2.1
Combina y .
Paso 3.2.2
Multiplica por .
Paso 4
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma exacta:
Forma decimal:
Paso 5