Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de 0 a 1 de b raíz cuadrada de 1-b^2 con respecto a b
Paso 1
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 1.1
Deja . Obtén .
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Paso 1.1.1
Diferencia .
Paso 1.1.2
Diferencia.
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Paso 1.1.2.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.3
Evalúa .
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Paso 1.1.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.3.3
Multiplica por .
Paso 1.1.4
Resta de .
Paso 1.2
Sustituye el límite inferior por en .
Paso 1.3
Simplifica.
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Paso 1.3.1
Simplifica cada término.
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Paso 1.3.1.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 1.3.1.2
Multiplica por .
Paso 1.3.2
Suma y .
Paso 1.4
Sustituye el límite superior por en .
Paso 1.5
Simplifica.
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Paso 1.5.1
Simplifica cada término.
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Paso 1.5.1.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 1.5.1.2
Multiplica por .
Paso 1.5.2
Resta de .
Paso 1.6
Los valores obtenidos para y se usarán para evaluar la integral definida.
Paso 1.7
Reescribe el problema mediante , y los nuevos límites de integración.
Paso 2
Simplifica.
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Paso 2.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.2
Combina y .
Paso 3
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 4
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 5
Usa para reescribir como .
Paso 6
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 7
Sustituye y simplifica.
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Paso 7.1
Evalúa en y en .
Paso 7.2
Simplifica.
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Paso 7.2.1
Reescribe como .
Paso 7.2.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 7.2.3
Cancela el factor común de .
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Paso 7.2.3.1
Cancela el factor común.
Paso 7.2.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 7.2.4
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 7.2.5
Multiplica por .
Paso 7.2.6
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 7.2.7
Multiplica por .
Paso 7.2.8
Resta de .
Paso 7.2.9
Multiplica por .
Paso 7.2.10
Multiplica por .
Paso 7.2.11
Multiplica por .
Paso 7.2.12
Multiplica por .
Paso 7.2.13
Cancela el factor común de y .
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Paso 7.2.13.1
Factoriza de .
Paso 7.2.13.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 7.2.13.2.1
Factoriza de .
Paso 7.2.13.2.2
Cancela el factor común.
Paso 7.2.13.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 8
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma exacta:
Forma decimal:
Paso 9