Cálculo Ejemplos

$\int x^{3} \sin (x) d x$

Paso 1

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = x^{3}$ y $d v = \sin (x)$ .

$x^{3} (- \cos (x)) - \int - \cos (x) (3 x^{2}) d x$

Paso 2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x^{3} (- \cos (x)) - \int - 3 \cos (x) x^{2} d x$

Paso 3

Dado que $- 3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 3$ fuera de la integral.

$x^{3} (- \cos (x)) - (- 3 \int \cos (x) x^{2} d x)$

Paso 4

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$x^{3} (- \cos (x)) + 3 \int \cos (x) x^{2} d x$

Paso 5

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = x^{2}$ y $d v = \cos (x)$ .

$x^{3} (- \cos (x)) + 3 (x^{2} \sin (x) - \int \sin (x) (2 x) d x)$

Paso 6

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$x^{3} (- \cos (x)) + 3 (x^{2} \sin (x) - (2 \int \sin (x) (x) d x))$

Paso 7

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x^{3} (- \cos (x)) + 3 (x^{2} \sin (x) - 2 \int \sin (x) (x) d x)$

Paso 8

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = x$ y $d v = \sin (x)$ .

$x^{3} (- \cos (x)) + 3 (x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) d x))$

Paso 9

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$x^{3} (- \cos (x)) + 3 (x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) - - \int \cos (x) d x))$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{3} (- \cos (x)) + 3 (x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + 1 \int \cos (x) d x))$

Paso 10.2

Multiplica $\int \cos (x) d x$ por $1$ .

$x^{3} (- \cos (x)) + 3 (x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + \int \cos (x) d x))$

Paso 11

La integral de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $\sin (x)$ .

$x^{3} (- \cos (x)) + 3 (x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x) + C))$

Paso 12

Reescribe $x^{3} (- \cos (x)) + 3 (x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x) + C))$ como $- x^{3} \cos (x) + 3 (x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x))) + C$ .

$- x^{3} \cos (x) + 3 (x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x))) + C$