Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de 1/(1+cos(x)) con respecto a x
Paso 1
Usa la razón del ángulo doble para transformar a .
Paso 2
Usa la identidad pitagórica para transformar en .
Paso 3
Simplifica.
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Paso 3.1
Resta de .
Paso 3.2
Suma y .
Paso 3.3
Suma y .
Paso 4
Multiplica el argumento por
Paso 5
Combinar.
Paso 6
Multiplica por .
Paso 7
Reescribe en términos de senos y cosenos.
Paso 8
Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.
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Paso 8.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 8.2
Cancela el factor común de .
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Paso 8.2.1
Factoriza de .
Paso 8.2.2
Cancela el factor común.
Paso 8.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 8.3
Simplifica la expresión.
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Paso 8.3.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 8.3.2
Multiplica por .
Paso 9
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 10
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 10.1
Deja . Obtén .
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Paso 10.1.1
Diferencia .
Paso 10.1.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 10.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 10.1.4
Multiplica por .
Paso 10.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 11
Simplifica.
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Paso 11.1
Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por .
Paso 11.2
Multiplica por .
Paso 11.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 12
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 13
Simplifica.
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Paso 13.1
Combina y .
Paso 13.2
Cancela el factor común de .
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Paso 13.2.1
Cancela el factor común.
Paso 13.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 13.3
Multiplica por .
Paso 14
Como la derivada de es , la integral de es .
Paso 15
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 16
Reordena los términos.