Cálculo Ejemplos

$\int_{- 1}^{2} (x - 8 | x |) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{- 1}^{2} x - 8 | x | d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 1}^{2} x d x + \int_{- 1}^{2} - 8 | x | d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} - 8 | x | d x$

Paso 4

Dado que $- 8$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 8$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 \int_{- 1}^{2} | x | d x$

Paso 5

Divide la integral según si $x$ es positiva y negativa.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (\int_{- 1}^{0} - x d x + \int_{0}^{2} x d x)$

Paso 6

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (- \int_{- 1}^{0} x d x + \int_{0}^{2} x d x)$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{2} x d x)$

Paso 8

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{2} x d x)$

Paso 9

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2})$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Paso 10.2

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1

Evalúa $\frac{1}{2} x^{2}$ en $2$ y en $- 1$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Paso 10.2.2

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $0$ y en $- 1$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Paso 10.2.3

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $2$ y en $0$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.4.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$\frac{4}{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.3

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.4.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.4.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{1} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.3.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$2 - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$2 - \frac{1}{2} \cdot 1 - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$2 - \frac{1}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.6

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.7

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \cdot 2 - 1}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.9

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.4.9.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 - 1}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.9.2

Resta $1$ de $4$ .

$\frac{3}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.10

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{3}{2} - 8 (- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.11

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.4.11.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$\frac{3}{2} - 8 (- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.11.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.4.11.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{3}{2} - 8 (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.11.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3}{2} - 8 (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.11.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{2} - 8 (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.11.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$\frac{3}{2} - 8 (- (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.12

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3}{2} - 8 (- (0 - \frac{1}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.13

Resta $\frac{1}{2}$ de $0$ .

$\frac{3}{2} - 8 (- - \frac{1}{2} + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.14

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3}{2} - 8 (1 (\frac{1}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.15

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.16

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.17

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.4.17.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.17.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.4.17.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.17.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.17.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.17.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 10.2.4.18

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{0}{2})$

Paso 10.2.4.19

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.4.19.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{2 (0)}{2})$

Paso 10.2.4.19.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.4.19.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 10.2.4.19.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 10.2.4.19.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{0}{1})$

Paso 10.2.4.19.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - 0)$

Paso 10.2.4.20

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 + 0)$

Paso 10.2.4.21

Suma $2$ y $0$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2)$

Paso 10.2.4.22

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

Paso 10.2.4.23

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

Paso 10.2.4.24

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3}{2} - 8 \frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

Paso 10.2.4.25

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.4.25.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{3}{2} - 8 \frac{1 + 4}{2}$

Paso 10.2.4.25.2

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{5}{2})$

Paso 10.2.4.26

Combina $- 8$ y $\frac{5}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 8 \cdot 5}{2}$

Paso 10.2.4.27

Multiplica $- 8$ por $5$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 40}{2}$

Paso 10.2.4.28

Cancela el factor común de $- 40$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.4.28.1

Factoriza $2$ de $- 40$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 20}{2}$

Paso 10.2.4.28.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.4.28.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 20}{2 (1)}$

Paso 10.2.4.28.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 20}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2.4.28.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{2} + \frac{- 20}{1}$

Paso 10.2.4.28.2.4

Divide $- 20$ por $1$ .

$\frac{3}{2} - 20$

Paso 10.2.4.29

Para escribir $- 20$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} - 20 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 10.2.4.30

Combina $- 20$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 20 \cdot 2}{2}$

Paso 10.2.4.31

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 - 20 \cdot 2}{2}$

Paso 10.2.4.32

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.4.32.1

Multiplica $- 20$ por $2$ .

$\frac{3 - 40}{2}$

Paso 10.2.4.32.2

Resta $40$ de $3$ .

$\frac{- 37}{2}$

Paso 10.2.4.33

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{37}{2}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{37}{2}$

Forma decimal:

$- 18.5$

Forma de número mixto:

$- 18 \frac{1}{2}$

Paso 12