Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de e^(2x)(1+e^(2x))^3 con respecto a x
Paso 1
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 1.1
Deja . Obtén .
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Paso 1.1.1
Diferencia .
Paso 1.1.2
Diferencia.
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Paso 1.1.2.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.3
Evalúa .
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Paso 1.1.3.1
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 1.1.3.1.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.1.3.1.2
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 1.1.3.1.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.1.3.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.3.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.3.4
Multiplica por .
Paso 1.1.3.5
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.4
Suma y .
Paso 1.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 2
Combina y .
Paso 3
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 4
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 5
Simplifica.
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Paso 5.1
Reescribe como .
Paso 5.2
Simplifica.
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Paso 5.2.1
Multiplica por .
Paso 5.2.2
Multiplica por .
Paso 6
Reemplaza todos los casos de con .