Cálculo Ejemplos

$\int {(4 - 5 x)}^{6} d x$

Paso 1

Sea $u = 4 - 5 x$ . Entonces $d u = - 5 d x$ , de modo que $- \frac{1}{5} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 1.1

Deja $u = 4 - 5 x$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 1.1.1

Diferencia $4 - 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 5 x]$

Paso 1.1.2

Diferencia.

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Paso 1.1.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $4 - 5 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Paso 1.1.2.2

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Paso 1.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

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Paso 1.1.3.1

Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5 x$ con respecto a $x$ es $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 5 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 - 5 \cdot 1$

Paso 1.1.3.3

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$0 - 5$

Paso 1.1.4

Resta $5$ de $0$ .

$- 5$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int u^{6} \frac{1}{- 5} d u$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int u^{6} (- \frac{1}{5}) d u$

Paso 2.2

Combina $u^{6}$ y $\frac{1}{5}$ .

$\int - \frac{u^{6}}{5} d u$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int \frac{u^{6}}{5} d u$

Paso 4

Dado que $\frac{1}{5}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{5}$ fuera de la integral.

$- (\frac{1}{5} \int u^{6} d u)$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{6}$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{7} u^{7}$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{1}{7} u^{7} + C)$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Reescribe $- \frac{1}{5} (\frac{1}{7} u^{7} + C)$ como $- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{7} u^{7} + C$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{7} u^{7} + C$

Paso 6.2

Simplifica.

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Paso 6.2.1

Multiplica $\frac{1}{7}$ por $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{1}{7 \cdot 5} u^{7} + C$

Paso 6.2.2

Multiplica $7$ por $5$ .

$- \frac{1}{35} u^{7} + C$

Paso 7

Reemplaza todos los casos de $u$ con $4 - 5 x$ .

$- \frac{1}{35} {(4 - 5 x)}^{7} + C$