Cálculo Ejemplos

$\int \frac{6 + x^{2}}{x} d x$

Paso 1

Divide la fracción en varias fracciones.

$\int \frac{6}{x} + \frac{x^{2}}{x} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x^{2}}{x} d x$

Paso 3

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x \cdot x}{x} d x$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x \cdot x}{x^{1}} d x$

Paso 3.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x}{1} d x$

Paso 3.2.5

Divide $x$ por $1$ .

$\int \frac{6}{x} d x + \int x d x$

Paso 4

Dado que $6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $6$ fuera de la integral.

$6 \int \frac{1}{x} d x + \int x d x$

Paso 5

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$6 (\ln (| x |) + C) + \int x d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\ln (| x |) + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Paso 7

Simplifica.

$6 \ln (| x |) + \frac{1}{2} x^{2} + C$