Cálculo Ejemplos

$\int \frac{x^{3} - 7}{x} d x$

Paso 1

Divide la fracción en varias fracciones.

$\int \frac{x^{3}}{x} + \frac{- 7}{x} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{x^{3}}{x} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2}}{x} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

Paso 3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2}}{x^{1}} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

Paso 3.1.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

Paso 3.1.2.3

Cancela el factor común.

$\int \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

Paso 3.1.2.4

Reescribe la expresión.

$\int \frac{x^{2}}{1} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

Paso 3.1.2.5

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$\int x^{2} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

Paso 3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int x^{2} d x + \int - \frac{7}{x} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - \frac{7}{x} d x$

Paso 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int \frac{7}{x} d x$

Paso 6

Dado que $7$ es constante con respecto a $x$ , mueve $7$ fuera de la integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (7 \int \frac{1}{x} d x)$

Paso 7

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 7 \int \frac{1}{x} d x$

Paso 8

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 7 (\ln (| x |) + C)$

Paso 9

Simplifica.

$\frac{1}{3} x^{3} - 7 \ln (| x |) + C$