Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{1} 2 x e^{x} d x$

Paso 1

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int_{0}^{1} x e^{x} d x$

Paso 2

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = x$ y $d v = e^{x}$ .

$2 (x e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d x)$

Paso 3

La integral de $e^{x}$ con respecto a $x$ es $e^{x}$ .

$2 (x e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1}))$

Paso 4

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Evalúa $x e^{x}$ en $1$ y en $0$ .

$2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - (e^{x}]_{0}^{1}))$

Paso 4.2

Evalúa $e^{x}$ en $1$ y en $0$ .

$2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Paso 4.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Simplifica.

$2 (1 e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Paso 4.3.2

Multiplica $e$ por $1$ .

$2 (e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

Paso 4.3.3

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$2 (e + 0 \cdot 1 - ((e^{1}) - e^{0}))$

Paso 4.3.4

Multiplica $0$ por $1$ .

$2 (e + 0 - ((e^{1}) - e^{0}))$

Paso 4.3.5

Suma $e$ y $0$ .

$2 (e - ((e^{1}) - e^{0}))$

Paso 4.3.6

Simplifica.

$2 (e - (e - e^{0}))$

Paso 4.3.7

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$2 (e - (e - 1 \cdot 1))$

Paso 4.3.8

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$2 (e - (e - 1))$

Paso 5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (e - e - - 1)$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 (e - e + 1)$

Paso 5.2

Resta $e$ de $e$ .

$2 (0 + 1)$

Paso 5.3

Suma $0$ y $1$ .

$2 \cdot 1$

Paso 5.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$2$

Paso 6