Cálculo Ejemplos

$\cos^{5} (x)$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{5}$ y $g (x) = \cos (x)$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\cos (x)$ .

$5 \cos^{4} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 2

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$5 \cos^{4} (x) (- \sin (x))$

Paso 3

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- 5 \cos^{4} (x) \sin (x)$