Cálculo Ejemplos

$e^{- \frac{x}{2}}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - \frac{x}{2}$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- \frac{x}{2}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- \frac{x}{2}$ .

$e^{- \frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Como $- \frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{x}{2}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{- \frac{x}{2}} (- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.2

Combina $e^{- \frac{x}{2}}$ y $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{2} \cdot 1$

Paso 2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{2}$