Cálculo Ejemplos

أوجد المشتق - d/dx y=(x+1)^2(x^2+1)^-3
Paso 1
Reescribe como .
Paso 2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
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Paso 2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3
Simplifica y combina los términos similares.
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Paso 3.1
Simplifica cada término.
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Paso 3.1.1
Multiplica por .
Paso 3.1.2
Multiplica por .
Paso 3.1.3
Multiplica por .
Paso 3.1.4
Multiplica por .
Paso 3.2
Suma y .
Paso 4
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 5
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 5.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 5.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 5.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 6
Diferencia.
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Paso 6.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 6.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 6.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 6.4
Simplifica la expresión.
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Paso 6.4.1
Suma y .
Paso 6.4.2
Multiplica por .
Paso 6.5
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 6.6
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 6.7
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 6.8
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 6.9
Multiplica por .
Paso 6.10
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 6.11
Suma y .
Paso 7
Simplifica.
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Paso 7.1
Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo .
Paso 7.2
Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo .
Paso 7.3
Combina los términos.
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Paso 7.3.1
Combina y .
Paso 7.3.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 7.3.3
Combina y .
Paso 7.3.4
Mueve a la izquierda de .
Paso 7.4
Reordena los términos.
Paso 7.5
Simplifica cada término.
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Paso 7.5.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 7.5.2
Simplifica.
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Paso 7.5.2.1
Multiplica por .
Paso 7.5.2.2
Multiplica por .
Paso 7.5.3
Multiplica por .
Paso 7.5.4
Simplifica el numerador.
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Paso 7.5.4.1
Factoriza por agrupación.
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Paso 7.5.4.1.1
Para un polinomio de la forma , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es y cuya suma es .
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Paso 7.5.4.1.1.1
Factoriza de .
Paso 7.5.4.1.1.2
Reescribe como más
Paso 7.5.4.1.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 7.5.4.1.2
Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.
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Paso 7.5.4.1.2.1
Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.
Paso 7.5.4.1.2.2
Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.
Paso 7.5.4.1.3
Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, .
Paso 7.5.4.2
Combina exponentes.
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Paso 7.5.4.2.1
Factoriza de .
Paso 7.5.4.2.2
Reescribe como .
Paso 7.5.4.2.3
Factoriza de .
Paso 7.5.4.2.4
Reescribe como .
Paso 7.5.4.2.5
Eleva a la potencia de .
Paso 7.5.4.2.6
Eleva a la potencia de .
Paso 7.5.4.2.7
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 7.5.4.2.8
Suma y .
Paso 7.5.4.2.9
Multiplica por .
Paso 7.5.5
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 7.5.6
Multiplica por .
Paso 7.5.7
Factoriza de .
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Paso 7.5.7.1
Factoriza de .
Paso 7.5.7.2
Factoriza de .
Paso 7.5.7.3
Factoriza de .
Paso 7.6
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 7.7
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
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Paso 7.7.1
Multiplica por .
Paso 7.7.2
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 7.7.2.1
Multiplica por .
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Paso 7.7.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 7.7.2.1.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 7.7.2.2
Suma y .
Paso 7.8
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 7.9
Simplifica el numerador.
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Paso 7.9.1
Factoriza de .
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Paso 7.9.1.1
Factoriza de .
Paso 7.9.1.2
Factoriza de .
Paso 7.9.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 7.9.3
Multiplica por .
Paso 7.9.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 7.9.5
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 7.9.5.1
Mueve .
Paso 7.9.5.2
Multiplica por .
Paso 7.9.6
Suma y .
Paso 7.10
Factoriza de .
Paso 7.11
Factoriza de .
Paso 7.12
Factoriza de .
Paso 7.13
Reescribe como .
Paso 7.14
Factoriza de .
Paso 7.15
Reescribe como .
Paso 7.16
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 7.17
Reordena los factores en .