Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{e^{x}}$

Paso 1

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 1.1

Reescribe $\frac{1}{e^{x}}$ como ${(e^{x})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(e^{x})}^{- 1}]$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(e^{x})}^{- 1}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x \cdot - 1}]$

Paso 1.2.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- 1 \cdot x}]$

Paso 1.2.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- x}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - x$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- x$ .

$e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$e^{- x} (- 1 \cdot 1)$

Paso 3.3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$e^{- x} \cdot - 1$

Paso 3.3.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $e^{- x}$ .

$- 1 \cdot e^{- x}$

Paso 3.3.3

Reescribe $- 1 e^{- x}$ como $- e^{- x}$ .

$- e^{- x}$