Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{h \to 0} {(x + h)}^{2} - x^{2}}{h}$

Paso 1

Evalúa el límite.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} {(x + h)}^{2} - lim_{h \to 0} x^{2}}{h}$

Paso 1.2

Mueve el exponente $2$ de ${(x + h)}^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{h \to 0} x + h)}^{2} - lim_{h \to 0} x^{2}}{h}$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

$\frac{{(lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} x^{2}}{h}$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $x$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

$\frac{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} x^{2}}{h}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $x^{2}$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

$\frac{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2} - x^{2}}{h}$

Paso 2

Evalúa el límite de $h$ mediante el ingreso de $0$ para $h$ .

$\frac{{(x + 0)}^{2} - x^{2}}{h}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x + 0$ y $b = x$ .

$\frac{(x + 0 + x) (x + 0 - x)}{h}$

Paso 3.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Suma $x$ y $0$ .

$\frac{(x + x) (x + 0 - x)}{h}$

Paso 3.1.2.2

Suma $x$ y $x$ .

$\frac{2 x (x + 0 - x)}{h}$

Paso 3.1.2.3

Suma $x$ y $0$ .

$\frac{2 x (x - x)}{h}$

Paso 3.1.2.4

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{2 x \cdot 0}{h}$

Paso 3.1.2.5

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.5.1

Multiplica $0$ por $2$ .

$\frac{0 x}{h}$

Paso 3.1.2.5.2

Multiplica $0$ por $x$ .

$\frac{0}{h}$

Paso 3.2

Divide $0$ por $h$ .

$0$