Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{8}{x^{2} + 1}$

Paso 1

Obtén la primera derivada de la función.

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Paso 1.1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 1.1.1

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{8}{x^{2} + 1}$ con respecto a $x$ es $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 1}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 1}]$

Paso 1.1.2

Reescribe $\frac{1}{x^{2} + 1}$ como ${(x^{2} + 1)}^{- 1}$ .

$8 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{- 1}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{2} + 1$ .

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Paso 1.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2} + 1$ .

$8 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$8 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Paso 1.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} + 1$ .

$8 (- {(x^{2} + 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Paso 1.3

Diferencia.

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Paso 1.3.1

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$- 8 ({(x^{2} + 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Paso 1.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- 8 {(x^{2} + 1)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

Paso 1.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 8 {(x^{2} + 1)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [1])$

Paso 1.3.4

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 8 {(x^{2} + 1)}^{- 2} (2 x + 0)$

Paso 1.3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 1.3.5.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$- 8 {(x^{2} + 1)}^{- 2} (2 x)$

Paso 1.3.5.2

Multiplica $2$ por $- 8$ .

$- 16 {(x^{2} + 1)}^{- 2} x$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 16 \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} x$

Paso 1.4.2

Combina los términos.

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Paso 1.4.2.1

Combina $- 16$ y $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ .

$\frac{- 16}{{(x^{2} + 1)}^{2}} x$

Paso 1.4.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{16}{{(x^{2} + 1)}^{2}} x$

Paso 1.4.2.3

Combina $x$ y $\frac{16}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ .

$- \frac{x \cdot 16}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Paso 1.4.2.4

Mueve $16$ a la izquierda de $x$ .

$- \frac{16 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Paso 2

Obtén la segunda derivada de la función.

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Paso 2.1

Como $- 16$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{16 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ con respecto a $x$ es $- 16 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}]$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{d}{d x} \frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Paso 2.2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = {(x^{2} + 1)}^{2}$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{({(x^{2} + 1)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 2.3.1

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} + 1)}^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{2 \cdot 2}}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Paso 2.3.3

Multiplica ${(x^{2} + 1)}^{2}$ por $1$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = x^{2} + 1$ .

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Paso 2.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2} + 1$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - x (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Paso 2.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Paso 2.4.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} + 1$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - x (2 (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Paso 2.5

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.5.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Paso 2.5.2

Factoriza $x^{2} + 1$ de ${(x^{2} + 1)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$ .

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Paso 2.5.2.1

Factoriza $x^{2} + 1$ de ${(x^{2} + 1)}^{2}$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1) - 2 x ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Paso 2.5.2.2

Factoriza $x^{2} + 1$ de $- 2 x ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (- 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Paso 2.5.2.3

Factoriza $x^{2} + 1$ de $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

Paso 2.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.6.1

Factoriza $x^{2} + 1$ de ${(x^{2} + 1)}^{4}$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))}{(x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{3}}$

Paso 2.6.2

Cancela el factor común.

$f'' (x) = - 16 \frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))}{(x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{3}}$

Paso 2.6.3

Reescribe la expresión.

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Paso 2.7

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Paso 2.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} + 1 - 2 x (2 x + \frac{d}{d x} (1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Paso 2.9

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} + 1 - 2 x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Paso 2.10

Simplifica la expresión.

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Paso 2.10.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} + 1 - 2 x (2 x)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Paso 2.10.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} + 1 - 4 x \cdot x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Paso 2.11

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} + 1 - 4 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Paso 2.12

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} + 1 - 4 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Paso 2.13

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} + 1 - 4 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Paso 2.14

Suma $1$ y $1$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} + 1 - 4 x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Paso 2.15

Resta $4 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$f'' (x) = - 16 \frac{- 3 x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Paso 2.16

Combina $- 16$ y $\frac{- 3 x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 (- 3 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Paso 2.17

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = - \frac{(16) (- 3 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Paso 2.18

Simplifica.

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Paso 2.18.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = - \frac{16 (- 3 x^{2}) + 16 \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Paso 2.18.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.18.2.1

Multiplica $- 3$ por $16$ .

$f'' (x) = - \frac{- 48 x^{2} + 16 \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Paso 2.18.2.2

Multiplica $16$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 48 x^{2} + 16}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Paso 2.18.3

Factoriza $16$ de $- 48 x^{2} + 16$ .

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Paso 2.18.3.1

Factoriza $16$ de $- 48 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (- 3 x^{2}) + 16}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Paso 2.18.3.2

Factoriza $16$ de $16$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (- 3 x^{2}) + 16 (1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Paso 2.18.3.3

Factoriza $16$ de $16 (- 3 x^{2}) + 16 (1)$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (- 3 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Paso 2.18.4

Factoriza $- 1$ de $- 3 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (- (3 x^{2}) + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Paso 2.18.5

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (- (3 x^{2}) - 1 \cdot - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Paso 2.18.6

Factoriza $- 1$ de $- (3 x^{2}) - 1 (- 1)$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (- (3 x^{2} - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Paso 2.18.7

Reescribe $- (3 x^{2} - 1)$ como $- 1 (3 x^{2} - 1)$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (- 1 (3 x^{2} - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Paso 2.18.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = \frac{16 (3 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Paso 2.18.9

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{16 (3 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}})$

Paso 2.18.10

Multiplica $\frac{16 (3 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{16 (3 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

Paso 3

Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a $0$ y resuelve.

$- \frac{16 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 0$

Paso 4

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 4.1.1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 4.1.1.1

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{8}{x^{2} + 1}$ con respecto a $x$ es $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 1}]$ .

$f' (x) = 8 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{2} + 1})$

Paso 4.1.1.2

Reescribe $\frac{1}{x^{2} + 1}$ como ${(x^{2} + 1)}^{- 1}$ .

$f' (x) = 8 \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{- 1})$

Paso 4.1.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{2} + 1$ .

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Paso 4.1.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2} + 1$ .

$f' (x) = 8 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))$

Paso 4.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$f' (x) = 8 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))$

Paso 4.1.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} + 1$ .

$f' (x) = 8 (- {(x^{2} + 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))$

Paso 4.1.3

Diferencia.

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Paso 4.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$f' (x) = - 8 ({(x^{2} + 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))$

Paso 4.1.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f' (x) = - 8 {(x^{2} + 1)}^{- 2} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1))$

Paso 4.1.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f' (x) = - 8 {(x^{2} + 1)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} (1))$

Paso 4.1.3.4

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f' (x) = - 8 {(x^{2} + 1)}^{- 2} (2 x + 0)$

Paso 4.1.3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1.3.5.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$f' (x) = - 8 {(x^{2} + 1)}^{- 2} (2 x)$

Paso 4.1.3.5.2

Multiplica $2$ por $- 8$ .

$f' (x) = - 16 {(x^{2} + 1)}^{- 2} x$

Paso 4.1.4

Simplifica.

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Paso 4.1.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = - 16 \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \cdot x$

Paso 4.1.4.2

Combina los términos.

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Paso 4.1.4.2.1

Combina $- 16$ y $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ .

$f' (x) = \frac{- 16}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \cdot x$

Paso 4.1.4.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f' (x) = - \frac{16}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \cdot x$

Paso 4.1.4.2.3

Combina $x$ y $\frac{16}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ .

$f' (x) = - \frac{x \cdot 16}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Paso 4.1.4.2.4

Mueve $16$ a la izquierda de $x$ .

$f' (x) = - \frac{16 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Paso 4.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{16 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ .

$- \frac{16 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Paso 5

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $- \frac{16 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 0$ .

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Paso 5.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$- \frac{16 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 0$

Paso 5.2

Establece el numerador igual a cero.

$16 x = 0$

Paso 5.3

Divide cada término en $16 x = 0$ por $16$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Divide cada término en $16 x = 0$ por $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{0}{16}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 x}{16} = \frac{0}{16}$

Paso 5.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{16}$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.3.1

Divide $0$ por $16$ .

$x = 0$

Paso 6

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 6.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 7

Puntos críticos para evaluar.

$x = 0$

Paso 8

Evalúa la segunda derivada en $x = 0$ . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.

$\frac{16 (3 {(0)}^{2} - 1)}{{({(0)}^{2} + 1)}^{3}}$

Paso 9

Evalúa la segunda derivada.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{16 (3 \cdot 0 - 1)}{{(0^{2} + 1)}^{3}}$

Paso 9.1.2

Multiplica $3$ por $0$ .

$\frac{16 (0 - 1)}{{(0^{2} + 1)}^{3}}$

Paso 9.1.3

Resta $1$ de $0$ .

$\frac{16 \cdot - 1}{{(0^{2} + 1)}^{3}}$

Paso 9.2

Simplifica el denominador.

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Paso 9.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{16 \cdot - 1}{{(0 + 1)}^{3}}$

Paso 9.2.2

Suma $0$ y $1$ .

$\frac{16 \cdot - 1}{1^{3}}$

Paso 9.2.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{16 \cdot - 1}{1}$

Paso 9.3

Simplifica la expresión.

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Paso 9.3.1

Multiplica $16$ por $- 1$ .

$\frac{- 16}{1}$

Paso 9.3.2

Divide $- 16$ por $1$ .

$- 16$

Paso 10

$x = 0$ es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada

$x = 0$ es un máximo local

Paso 11

Obtén el valor de y cuando $x = 0$ .

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Paso 11.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = \frac{8}{{(0)}^{2} + 1}$

Paso 11.2

Simplifica el resultado.

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Paso 11.2.1

Simplifica el denominador.

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Paso 11.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = \frac{8}{0 + 1}$

Paso 11.2.1.2

Suma $0$ y $1$ .

$f (0) = \frac{8}{1}$

Paso 11.2.2

Divide $8$ por $1$ .

$f (0) = 8$

Paso 11.2.3

La respuesta final es $8$ .

$y = 8$

Paso 12

Estos son los extremos locales de $f (x) = \frac{8}{x^{2} + 1}$ .

$(0, 8)$ es un máximo local

Paso 13