Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + x} - 2 x$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + x} - lim_{x \to 8} 2 x$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + x} - lim_{x \to 8} 2 x$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 2 x$

Paso 4

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 2 x$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 2 x$

Paso 6

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x} - 2 lim_{x \to 8} x$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\sqrt{4 \cdot 8^{2} + lim_{x \to 8} x} - 2 lim_{x \to 8} x$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 8} - 2 lim_{x \to 8} x$

Paso 7.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 8} - 2 \cdot 8$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 64 + 8} - 2 \cdot 8$

Paso 8.2

Multiplica $4$ por $64$ .

$\sqrt{256 + 8} - 2 \cdot 8$

Paso 8.3

Suma $256$ y $8$ .

$\sqrt{264} - 2 \cdot 8$

Paso 8.4

Reescribe $264$ como $2^{2} \cdot 66$ .

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Paso 8.4.1

Factoriza $4$ de $264$ .

$\sqrt{4 (66)} - 2 \cdot 8$

Paso 8.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 66} - 2 \cdot 8$

Paso 8.5

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{66} - 2 \cdot 8$

Paso 8.6

Multiplica $- 2$ por $8$ .

$2 \sqrt{66} - 16$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 \sqrt{66} - 16$

Forma decimal:

$0.24807680 \dots$