Cálculo Ejemplos

$\int (x + 1) (3 x - 2) d x$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x (3 x - 2) + 1 (3 x - 2) d x$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x (3 x) + x \cdot - 2 + 1 (3 x - 2) d x$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x (3 x) + x \cdot - 2 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 2 d x$

Paso 1.4

Reordena $x$ y $3$ .

$\int 3 \cdot x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 2 d x$

Paso 1.5

Reordena $x$ y $- 2$ .

$\int 3 \cdot x \cdot x - 2 \cdot x + 1 (3 x) + 1 \cdot - 2 d x$

Paso 1.6

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 3 (x^{1} x) - 2 x + 1 \cdot 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

Paso 1.7

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 3 (x^{1} x^{1}) - 2 x + 1 \cdot 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

Paso 1.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 3 x^{1 + 1} - 2 x + 1 \cdot 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

Paso 1.9

Suma $1$ y $1$ .

$\int 3 x^{2} - 2 x + 1 \cdot 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

Paso 1.10

Multiplica $3$ por $1$ .

$\int 3 x^{2} - 2 x + 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

Paso 1.11

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\int 3 x^{2} - 2 x + 3 x - 2 d x$

Paso 1.12

Suma $- 2 x$ y $3 x$ .

$\int 3 x^{2} + x - 2 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 3 x^{2} d x + \int x d x + \int - 2 d x$

Paso 3

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int x^{2} d x + \int x d x + \int - 2 d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int x d x + \int - 2 d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x$

Paso 6

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x$

Paso 7

Aplica la regla de la constante.

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

$x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 2 x + C$

Paso 8.2

Reordena los términos.

$x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + C$