Cálculo Ejemplos

$\int 12 x^{11} - \frac{11}{x^{11}} d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 12 x^{11} d x + \int - \frac{11}{x^{11}} d x$

Paso 2

Dado que $12$ es constante con respecto a $x$ , mueve $12$ fuera de la integral.

$12 \int x^{11} d x + \int - \frac{11}{x^{11}} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{11}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{12} x^{12}$ .

$12 (\frac{1}{12} x^{12} + C) + \int - \frac{11}{x^{11}} d x$

Paso 4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$12 (\frac{1}{12} x^{12} + C) - \int \frac{11}{x^{11}} d x$

Paso 5

Dado que $11$ es constante con respecto a $x$ , mueve $11$ fuera de la integral.

$12 (\frac{1}{12} x^{12} + C) - (11 \int \frac{1}{x^{11}} d x)$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Simplifica.

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Paso 6.1.1

Combina $\frac{1}{12}$ y $x^{12}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - (11 \int \frac{1}{x^{11}} d x)$

Paso 6.1.2

Multiplica $11$ por $- 1$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int \frac{1}{x^{11}} d x$

Paso 6.2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 6.2.1

Mueve $x^{11}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int {(x^{11})}^{- 1} d x$

Paso 6.2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{11})}^{- 1}$ .

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Paso 6.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int x^{11 \cdot - 1} d x$

Paso 6.2.2.2

Multiplica $11$ por $- 1$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int x^{- 11} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 11}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{10} x^{- 10}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 (- \frac{1}{10} x^{- 10} + C)$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

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Paso 8.1.1

Combina $x^{- 10}$ y $\frac{1}{10}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 (- \frac{x^{- 10}}{10} + C)$

Paso 8.1.2

Mueve $x^{- 10}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 (- \frac{1}{10 x^{10}} + C)$

Paso 8.2

Simplifica.

$x^{12} - 11 (- \frac{1}{10 x^{10}}) + C$

Paso 8.3

Simplifica.

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Paso 8.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 11$ .

$x^{12} + 11 \frac{1}{10 x^{10}} + C$

Paso 8.3.2

Combina $11$ y $\frac{1}{10 x^{10}}$ .

$x^{12} + \frac{11}{10 x^{10}} + C$