Cálculo Ejemplos

$\int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

Paso 1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

Paso 2

La integral de $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$ .

$\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\arctan (\frac{x}{2})$ .

$\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C$

Paso 3.2

Reescribe $\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C$ como $\frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$ .

$\frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$