Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de (x^2)/( raíz cuadrada de 16-x^2) con respecto a x
Paso 1
Sea , donde . Entonces . Tenga en cuenta que ya que , es positiva.
Paso 2
Simplifica los términos.
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Paso 2.1
Simplifica .
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Paso 2.1.1
Simplifica cada término.
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Paso 2.1.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 2.1.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.1.1.3
Multiplica por .
Paso 2.1.2
Factoriza de .
Paso 2.1.3
Factoriza de .
Paso 2.1.4
Factoriza de .
Paso 2.1.5
Aplica la identidad pitagórica.
Paso 2.1.6
Reescribe como .
Paso 2.1.7
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 2.2
Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.
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Paso 2.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.2.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.2.2
Simplifica.
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Paso 2.2.2.1
Factoriza de .
Paso 2.2.2.2
Aplica la regla del producto a .
Paso 2.2.2.3
Eleva a la potencia de .
Paso 3
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 4
Usa la fórmula del ángulo mitad para reescribir como .
Paso 5
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 6
Simplifica.
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Paso 6.1
Combina y .
Paso 6.2
Cancela el factor común de y .
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Paso 6.2.1
Factoriza de .
Paso 6.2.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 6.2.2.1
Factoriza de .
Paso 6.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 6.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 6.2.2.4
Divide por .
Paso 7
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 8
Aplica la regla de la constante.
Paso 9
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 10
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 10.1
Deja . Obtén .
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Paso 10.1.1
Diferencia .
Paso 10.1.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 10.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 10.1.4
Multiplica por .
Paso 10.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 11
Combina y .
Paso 12
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 13
La integral de con respecto a es .
Paso 14
Simplifica.
Paso 15
Vuelve a sustituir para cada variable de sustitución de la integración.
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Paso 15.1
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 15.2
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 15.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 16
Simplifica.
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Paso 16.1
Combina y .
Paso 16.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 16.3
Cancela el factor común de .
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Paso 16.3.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 16.3.2
Factoriza de .
Paso 16.3.3
Cancela el factor común.
Paso 16.3.4
Reescribe la expresión.
Paso 16.4
Multiplica por .
Paso 17
Reordena los términos.