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Cálculo Ejemplos
Paso 1
Sea , donde . Entonces . Tenga en cuenta que ya que , es positiva.
Paso 2
Paso 2.1
Simplifica .
Paso 2.1.1
Simplifica cada término.
Paso 2.1.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 2.1.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.1.1.3
Multiplica por .
Paso 2.1.2
Factoriza de .
Paso 2.1.3
Factoriza de .
Paso 2.1.4
Factoriza de .
Paso 2.1.5
Aplica la identidad pitagórica.
Paso 2.1.6
Reescribe como .
Paso 2.1.7
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 2.2
Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.
Paso 2.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.2.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.2.2
Simplifica.
Paso 2.2.2.1
Factoriza de .
Paso 2.2.2.2
Aplica la regla del producto a .
Paso 2.2.2.3
Eleva a la potencia de .
Paso 3
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 4
Usa la fórmula del ángulo mitad para reescribir como .
Paso 5
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 6
Paso 6.1
Combina y .
Paso 6.2
Cancela el factor común de y .
Paso 6.2.1
Factoriza de .
Paso 6.2.2
Cancela los factores comunes.
Paso 6.2.2.1
Factoriza de .
Paso 6.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 6.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 6.2.2.4
Divide por .
Paso 7
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 8
Aplica la regla de la constante.
Paso 9
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 10
Paso 10.1
Deja . Obtén .
Paso 10.1.1
Diferencia .
Paso 10.1.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 10.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 10.1.4
Multiplica por .
Paso 10.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 11
Combina y .
Paso 12
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 13
La integral de con respecto a es .
Paso 14
Simplifica.
Paso 15
Paso 15.1
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 15.2
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 15.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 16
Paso 16.1
Combina y .
Paso 16.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 16.3
Cancela el factor común de .
Paso 16.3.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 16.3.2
Factoriza de .
Paso 16.3.3
Cancela el factor común.
Paso 16.3.4
Reescribe la expresión.
Paso 16.4
Multiplica por .
Paso 17
Reordena los términos.