Cálculo Ejemplos

$\int \frac{4}{x^{3}} d x$

Paso 1

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$4 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Paso 2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $x^{3}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$4 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Paso 2.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$4 \int x^{- 3} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Simplifica.

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Paso 4.1.1

Combina $x^{- 2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Paso 4.1.2

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Paso 4.2

Simplifica.

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 4 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Paso 4.3.2

Combina $- 4$ y $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{- 4}{2 x^{2}} + C$

Paso 4.3.3

Cancela el factor común de $- 4$ y $2$ .

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Paso 4.3.3.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x^{2}} + C$

Paso 4.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.3.2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{2})} + C$

Paso 4.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x^{2}} + C$

Paso 4.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2}{x^{2}} + C$

Paso 4.3.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{x^{2}} + C$