Cálculo Ejemplos

$\int e^{5 x} (5) d x$

Paso 1

Mueve $5$ a la izquierda de $e^{5 x}$ .

$\int 5 e^{5 x} d x$

Paso 2

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$5 \int e^{5 x} d x$

Paso 3

Sea $u = 5 x$ . Entonces $d u = 5 d x$ , de modo que $\frac{1}{5} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 3.1

Deja $u = 5 x$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 3.1.1

Diferencia $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [5 x]$

Paso 3.1.2

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$5 \cdot 1$

Paso 3.1.4

Multiplica $5$ por $1$ .

$5$

Paso 3.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$5 \int e^{u} \frac{1}{5} d u$

Paso 4

Combina $e^{u}$ y $\frac{1}{5}$ .

$5 \int \frac{e^{u}}{5} d u$

Paso 5

Dado que $\frac{1}{5}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{5}$ fuera de la integral.

$5 (\frac{1}{5} \int e^{u} d u)$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$\frac{5}{5} \int e^{u} d u$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{5}{5} \int e^{u} d u$

Paso 6.2.2

Reescribe la expresión.

$1 \int e^{u} d u$

Paso 6.3

Multiplica $\int e^{u} d u$ por $1$ .

$\int e^{u} d u$

Paso 7

La integral de $e^{u}$ con respecto a $u$ es $e^{u}$ .

$e^{u} + C$

Paso 8

Reemplaza todos los casos de $u$ con $5 x$ .

$e^{5 x} + C$