Cálculo Ejemplos

$\int \cos (\sqrt{x}) d x$

Paso 1

Sea $u = \sqrt{x}$ . Entonces $d u = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} d x$ , de modo que $2 x^{\frac{1}{2}} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

$\int 2 u \cos (u) d u$

Paso 2

Dado que $2$ es constante con respecto a $u$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int u \cos (u) d u$

Paso 3

Integra por partes mediante la fórmula $\int w d v = w v - \int v d w$ , donde $w = u$ y $dv = \cos (u)$ .

$2 (u \sin (u) - \int \sin (u) d u)$

Paso 4

La integral de $\sin (u)$ con respecto a $u$ es $- \cos (u)$ .

$2 (u \sin (u) - (- \cos (u) + C))$

Paso 5

Reescribe $2 (u \sin (u) - (- \cos (u) + C))$ como $2 (u \sin (u) + \cos (u)) + C$ .

$2 (u \sin (u) + \cos (u)) + C$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\sqrt{x}$ .

$2 (\sqrt{x} \sin (\sqrt{x}) + \cos (\sqrt{x})) + C$