Cálculo Ejemplos

$\int_{- 1}^{1} | x | d x$

Paso 1

Divide la integral según si $x$ es positiva y negativa.

$\int_{- 1}^{0} - x d x + \int_{0}^{1} x d x$

Paso 2

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int_{- 1}^{0} x d x + \int_{0}^{1} x d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{1} x d x$

Paso 4

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{1} x d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

Paso 6

Sustituye y simplifica.

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Paso 6.1

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $0$ y en $- 1$ .

$- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

Paso 6.2

Evalúa $\frac{1}{2} x^{2}$ en $1$ y en $0$ .

$- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.3

Simplifica.

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Paso 6.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.3.2

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 6.3.2.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.3.2.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$- (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.3.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- (0 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.3.4

Resta $\frac{1}{2}$ de $0$ .

$- - \frac{1}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.3.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.3.6

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.3.7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.3.8

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 6.3.9

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0$

Paso 6.3.10

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + 0 (\frac{1}{2})$

Paso 6.3.11

Multiplica $0$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + 0$

Paso 6.3.12

Suma $\frac{1}{2}$ y $0$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 6.3.13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + 1}{2}$

Paso 6.3.14

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2}{2}$

Paso 6.3.15

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.3.15.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{2}$

Paso 6.3.15.2

Reescribe la expresión.

$1$

Paso 7