Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de raíz cuadrada de 1-4x^2 con respecto a x
Paso 1
Sea , donde . Entonces . Tenga en cuenta que ya que , es positiva.
Paso 2
Simplifica los términos.
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Paso 2.1
Simplifica .
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Paso 2.1.1
Simplifica cada término.
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Paso 2.1.1.1
Combina y .
Paso 2.1.1.2
Aplica la regla del producto a .
Paso 2.1.1.3
Eleva a la potencia de .
Paso 2.1.1.4
Cancela el factor común de .
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Paso 2.1.1.4.1
Factoriza de .
Paso 2.1.1.4.2
Cancela el factor común.
Paso 2.1.1.4.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.1.1.5
Reescribe como .
Paso 2.1.2
Aplica la identidad pitagórica.
Paso 2.1.3
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 2.2
Simplifica.
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Paso 2.2.1
Combina y .
Paso 2.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.2.3
Eleva a la potencia de .
Paso 2.2.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.2.5
Suma y .
Paso 3
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 4
Usa la fórmula del ángulo mitad para reescribir como .
Paso 5
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 6
Simplifica.
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Paso 6.1
Multiplica por .
Paso 6.2
Multiplica por .
Paso 7
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 8
Aplica la regla de la constante.
Paso 9
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 9.1
Deja . Obtén .
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Paso 9.1.1
Diferencia .
Paso 9.1.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 9.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 9.1.4
Multiplica por .
Paso 9.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 10
Combina y .
Paso 11
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 12
La integral de con respecto a es .
Paso 13
Simplifica.
Paso 14
Vuelve a sustituir para cada variable de sustitución de la integración.
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Paso 14.1
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 14.2
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 14.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 15
Simplifica.
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Paso 15.1
Combina y .
Paso 15.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 15.3
Combina y .
Paso 15.4
Multiplica .
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Paso 15.4.1
Multiplica por .
Paso 15.4.2
Multiplica por .
Paso 16
Reordena los términos.