Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de -4 a 4 de raíz cuadrada de 16-x^2 con respecto a x
Paso 1
Sea , donde . Entonces . Tenga en cuenta que ya que , es positiva.
Paso 2
Simplifica los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 2.1.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.1.1.3
Multiplica por .
Paso 2.1.2
Factoriza de .
Paso 2.1.3
Factoriza de .
Paso 2.1.4
Factoriza de .
Paso 2.1.5
Aplica la identidad pitagórica.
Paso 2.1.6
Reescribe como .
Paso 2.1.7
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 2.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.1
Multiplica por .
Paso 2.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.2.3
Eleva a la potencia de .
Paso 2.2.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.2.5
Suma y .
Paso 3
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 4
Usa la fórmula del ángulo mitad para reescribir como .
Paso 5
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 6
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1
Combina y .
Paso 6.2
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.1
Factoriza de .
Paso 6.2.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.2.1
Factoriza de .
Paso 6.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 6.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 6.2.2.4
Divide por .
Paso 7
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 8
Aplica la regla de la constante.
Paso 9
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
Toca para ver más pasos...
Paso 9.1
Deja . Obtén .
Toca para ver más pasos...
Paso 9.1.1
Diferencia .
Paso 9.1.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 9.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 9.1.4
Multiplica por .
Paso 9.2
Sustituye el límite inferior por en .
Paso 9.3
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 9.3.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 9.3.2
Cancela el factor común.
Paso 9.3.3
Reescribe la expresión.
Paso 9.4
Sustituye el límite superior por en .
Paso 9.5
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 9.5.1
Cancela el factor común.
Paso 9.5.2
Reescribe la expresión.
Paso 9.6
Los valores obtenidos para y se usarán para evaluar la integral definida.
Paso 9.7
Reescribe el problema mediante , y los nuevos límites de integración.
Paso 10
Combina y .
Paso 11
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 12
La integral de con respecto a es .
Paso 13
Combina y .
Paso 14
Sustituye y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 14.1
Evalúa en y en .
Paso 14.2
Evalúa en y en .
Paso 14.3
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 14.3.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 14.3.2
Suma y .
Paso 14.3.3
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 14.3.3.1
Cancela el factor común.
Paso 14.3.3.2
Divide por .
Paso 15
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 15.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 15.1.1
Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.
Paso 15.1.2
El valor exacto de es .
Paso 15.1.3
Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.
Paso 15.1.4
El valor exacto de es .
Paso 15.1.5
Multiplica por .
Paso 15.1.6
Suma y .
Paso 15.2
Divide por .
Paso 16
Suma y .
Paso 17
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma exacta:
Forma decimal:
Paso 18