Cálculo Ejemplos

Hallar dónde aumenta o desciende la función utilizando derivadas f(x)=x/(x^2+1)
Paso 1
Obtén la primera derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Obtén la primera derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 1.1.2
Diferencia.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.2.1
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2.2
Multiplica por .
Paso 1.1.2.3
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.4
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2.5
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.6
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.2.6.1
Suma y .
Paso 1.1.2.6.2
Multiplica por .
Paso 1.1.3
Eleva a la potencia de .
Paso 1.1.4
Eleva a la potencia de .
Paso 1.1.5
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.1.6
Suma y .
Paso 1.1.7
Resta de .
Paso 1.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 2
Establece la primera derivada igual a , luego resuelve la ecuación .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 2.2
Establece el numerador igual a cero.
Paso 2.3
Resuelve la ecuación en .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2.3.2
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.1
Divide cada término en por .
Paso 2.3.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 2.3.2.2.2
Divide por .
Paso 2.3.2.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.3.1
Divide por .
Paso 2.3.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Paso 2.3.4
Cualquier raíz de es .
Paso 2.3.5
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.5.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 2.3.5.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 2.3.5.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 3
Los valores que hacen que la derivada sea igual a son .
Paso 4
Divide en intervalos separados alrededor de los valores de que hacen que la derivada sea o indefinida.
Paso 5
Sustituye un valor del intervalo en la derivada para determinar si la función está aumentando o disminuyendo.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 5.2
Simplifica el resultado.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.1.2
Multiplica por .
Paso 5.2.1.3
Suma y .
Paso 5.2.2
Simplifica el denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.2.2
Suma y .
Paso 5.2.2.3
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 5.2.4
La respuesta final es .
Paso 5.3
En la derivada es . Dado que esto es negativo, la función está disminuyendo en .
Decrecimiento en desde
Decrecimiento en desde
Paso 6
Sustituye un valor del intervalo en la derivada para determinar si la función está aumentando o disminuyendo.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 6.2
Simplifica el resultado.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.1.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 6.2.1.2
Multiplica por .
Paso 6.2.1.3
Suma y .
Paso 6.2.2
Simplifica el denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.2.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 6.2.2.2
Suma y .
Paso 6.2.2.3
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 6.2.3
Divide por .
Paso 6.2.4
La respuesta final es .
Paso 6.3
En la derivada es . Dado que es positivo, la función aumenta en .
Incremento en ya que
Incremento en ya que
Paso 7
Sustituye un valor del intervalo en la derivada para determinar si la función está aumentando o disminuyendo.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 7.2
Simplifica el resultado.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.2.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 7.2.1.2
Multiplica por .
Paso 7.2.1.3
Suma y .
Paso 7.2.2
Simplifica el denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 7.2.2.2
Suma y .
Paso 7.2.2.3
Eleva a la potencia de .
Paso 7.2.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 7.2.4
La respuesta final es .
Paso 7.3
En la derivada es . Dado que esto es negativo, la función está disminuyendo en .
Decrecimiento en desde
Decrecimiento en desde
Paso 8
Enumera los intervalos en los que la función aumenta y disminuye.
Incremento en:
Decrecimiento en:
Paso 9