Cálculo Ejemplos

Evalúe el Límite limite a medida que x se aproxima a pi/2 de (cos(x))/(1-sin(x))
Paso 1
Aplica la regla de l'Hôpital
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Paso 1.1
Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.
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Paso 1.1.1
Resta el límite del numerador y el límite del denominador.
Paso 1.1.2
Evalúa el límite del numerador.
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Paso 1.1.2.1
Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.
Paso 1.1.2.2
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 1.1.2.3
El valor exacto de es .
Paso 1.1.3
Evalúa el límite del denominador.
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Paso 1.1.3.1
Evalúa el límite.
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Paso 1.1.3.1.1
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 1.1.3.1.2
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 1.1.3.1.3
Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.
Paso 1.1.3.2
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 1.1.3.3
Simplifica la respuesta.
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Paso 1.1.3.3.1
Simplifica cada término.
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Paso 1.1.3.3.1.1
El valor exacto de es .
Paso 1.1.3.3.1.2
Multiplica por .
Paso 1.1.3.3.2
Resta de .
Paso 1.1.3.3.3
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Paso 1.1.3.4
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Paso 1.1.4
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Paso 1.2
Como es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.
Paso 1.3
Obtén la derivada del numerador y el denominador.
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Paso 1.3.1
Diferencia el numerador y el denominador.
Paso 1.3.2
La derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.3
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.5
Evalúa .
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Paso 1.3.5.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.5.2
La derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.6
Resta de .
Paso 1.4
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 2
Como la función se acerca a desde la izquierda y a desde la derecha, el límite no existe.