Cálculo Ejemplos

Evalúe el Límite limite a medida que x se aproxima a 0 de (sin(x)^2)/x
Paso 1
Aplica la regla de l'Hôpital
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Paso 1.1
Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.
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Paso 1.1.1
Resta el límite del numerador y el límite del denominador.
Paso 1.1.2
Evalúa el límite del numerador.
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Paso 1.1.2.1
Evalúa el límite.
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Paso 1.1.2.1.1
Mueve el exponente de fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.
Paso 1.1.2.1.2
Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.
Paso 1.1.2.2
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 1.1.2.3
Simplifica la respuesta.
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Paso 1.1.2.3.1
El valor exacto de es .
Paso 1.1.2.3.2
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 1.1.3
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 1.1.4
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Paso 1.2
Como es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.
Paso 1.3
Obtén la derivada del numerador y el denominador.
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Paso 1.3.1
Diferencia el numerador y el denominador.
Paso 1.3.2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 1.3.2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.3.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.3.2.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.3.3
La derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.4
Simplifica.
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Paso 1.3.4.1
Reordena los factores de .
Paso 1.3.4.2
Reordena y .
Paso 1.3.4.3
Reordena y .
Paso 1.3.4.4
Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.
Paso 1.3.5
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.4
Divide por .
Paso 2
Evalúa el límite.
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Paso 2.1
Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.
Paso 2.2
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 3
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 4
Simplifica la respuesta.
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Paso 4.1
Multiplica por .
Paso 4.2
El valor exacto de es .