Cálculo Ejemplos

Hallar el área entre curvas y=81x , y=x^5 , x=0 , x=3
, , ,
Paso 1
Resuelve por sustitución para obtener la intersección entre las curvas.
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Paso 1.1
Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.
Paso 1.2
Resuelve en .
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Paso 1.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2.2
Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.
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Paso 1.2.2.1
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.2.1.1
Factoriza de .
Paso 1.2.2.1.2
Factoriza de .
Paso 1.2.2.1.3
Factoriza de .
Paso 1.2.2.2
Reescribe como .
Paso 1.2.2.3
Reescribe como .
Paso 1.2.2.4
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 1.2.2.5
Factoriza.
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Paso 1.2.2.5.1
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.2.5.1.1
Reescribe como .
Paso 1.2.2.5.1.2
Factoriza.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.2.2.5.1.2.1
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 1.2.2.5.1.2.2
Elimina los paréntesis innecesarios.
Paso 1.2.2.5.2
Elimina los paréntesis innecesarios.
Paso 1.2.3
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 1.2.4
Establece igual a .
Paso 1.2.5
Establece igual a y resuelve .
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Paso 1.2.5.1
Establece igual a .
Paso 1.2.5.2
Resuelve en .
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Paso 1.2.5.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2.5.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Paso 1.2.5.2.3
Simplifica .
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Paso 1.2.5.2.3.1
Reescribe como .
Paso 1.2.5.2.3.2
Reescribe como .
Paso 1.2.5.2.3.3
Reescribe como .
Paso 1.2.5.2.3.4
Reescribe como .
Paso 1.2.5.2.3.5
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 1.2.5.2.3.6
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.2.5.2.4
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
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Paso 1.2.5.2.4.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 1.2.5.2.4.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 1.2.5.2.4.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 1.2.6
Establece igual a y resuelve .
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Paso 1.2.6.1
Establece igual a .
Paso 1.2.6.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2.7
Establece igual a y resuelve .
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Paso 1.2.7.1
Establece igual a .
Paso 1.2.7.2
Resuelve en .
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Paso 1.2.7.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2.7.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 1.2.7.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 1.2.7.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 1.2.7.2.2.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 1.2.7.2.2.2.2
Divide por .
Paso 1.2.7.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 1.2.7.2.2.3.1
Divide por .
Paso 1.2.8
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 1.3
Evalúa cuando .
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Paso 1.3.1
Sustituye por .
Paso 1.3.2
Sustituye por en , y resuelve .
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Paso 1.3.2.1
Elimina los paréntesis.
Paso 1.3.2.2
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 1.4
Evalúa cuando .
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Paso 1.4.1
Sustituye por .
Paso 1.4.2
Simplifica .
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Paso 1.4.2.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 1.4.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 1.4.2.3
Factoriza .
Paso 1.4.2.4
Reescribe como .
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Paso 1.4.2.4.1
Reescribe como .
Paso 1.4.2.4.2
Reescribe como .
Paso 1.4.2.4.3
Eleva a la potencia de .
Paso 1.4.2.5
Multiplica por .
Paso 1.5
Evalúa cuando .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.1
Sustituye por .
Paso 1.5.2
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.2.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 1.5.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 1.5.2.3
Factoriza .
Paso 1.5.2.4
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.5.2.4.1
Reescribe como .
Paso 1.5.2.4.2
Reescribe como .
Paso 1.5.2.4.3
Eleva a la potencia de .
Paso 1.5.2.5
Multiplica por .
Paso 1.6
Evalúa cuando .
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Paso 1.6.1
Sustituye por .
Paso 1.6.2
Eleva a la potencia de .
Paso 1.7
Evalúa cuando .
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Paso 1.7.1
Sustituye por .
Paso 1.7.2
Sustituye por en , y resuelve .
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Paso 1.7.2.1
Elimina los paréntesis.
Paso 1.7.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 1.8
Enumera todas las soluciones.
Paso 2
El área de la región entre las curvas se define como la integral de la curva superior menos la integral de la curva inferior en cada región. Las regiones están determinadas por los puntos de intersección de las curvas. Esto puede hacerse mediante un cálculo algebraico o una representación gráfica.
Paso 3
Integra para obtener el área entre y .
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Paso 3.1
Combina las integrales en una sola integral.
Paso 3.2
Multiplica por .
Paso 3.3
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 3.4
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 3.5
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 3.6
Combina y .
Paso 3.7
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 3.8
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 3.9
Simplifica la respuesta.
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Paso 3.9.1
Combina y .
Paso 3.9.2
Sustituye y simplifica.
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Paso 3.9.2.1
Evalúa en y en .
Paso 3.9.2.2
Evalúa en y en .
Paso 3.9.2.3
Simplifica.
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Paso 3.9.2.3.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.9.2.3.2
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 3.9.2.3.3
Cancela el factor común de y .
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Paso 3.9.2.3.3.1
Factoriza de .
Paso 3.9.2.3.3.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 3.9.2.3.3.2.1
Factoriza de .
Paso 3.9.2.3.3.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.9.2.3.3.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.9.2.3.3.2.4
Divide por .
Paso 3.9.2.3.4
Multiplica por .
Paso 3.9.2.3.5
Suma y .
Paso 3.9.2.3.6
Combina y .
Paso 3.9.2.3.7
Multiplica por .
Paso 3.9.2.3.8
Eleva a la potencia de .
Paso 3.9.2.3.9
Cancela el factor común de y .
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Paso 3.9.2.3.9.1
Factoriza de .
Paso 3.9.2.3.9.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.9.2.3.9.2.1
Factoriza de .
Paso 3.9.2.3.9.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.9.2.3.9.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.9.2.3.10
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 3.9.2.3.11
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.9.2.3.11.1
Factoriza de .
Paso 3.9.2.3.11.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.9.2.3.11.2.1
Factoriza de .
Paso 3.9.2.3.11.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.9.2.3.11.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.9.2.3.11.2.4
Divide por .
Paso 3.9.2.3.12
Multiplica por .
Paso 3.9.2.3.13
Suma y .
Paso 3.9.2.3.14
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.9.2.3.15
Resta de .
Paso 3.9.2.3.16
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.9.2.3.16.1
Factoriza de .
Paso 3.9.2.3.16.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.9.2.3.16.2.1
Factoriza de .
Paso 3.9.2.3.16.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.9.2.3.16.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.9.2.3.16.2.4
Divide por .
Paso 4