Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} + 12 x^{2} - 5 x}{5 x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} + lim_{x \to 0} 12 x^{2} - lim_{x \to 0} 5 x}{5 x}$

Paso 2

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + lim_{x \to 0} 12 x^{2} - lim_{x \to 0} 5 x}{5 x}$

Paso 3

Mueve el término $12$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 12 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 5 x}{5 x}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 12 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 5 x}{5 x}$

Paso 5

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 12 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 0} x}{5 x}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0^{3} + 12 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 0} x}{5 x}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0^{3} + 12 \cdot 0^{2} - 5 lim_{x \to 0} x}{5 x}$

Paso 6.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{0^{3} + 12 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0}{5 x}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{0 + 12 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0}{5 x}$

Paso 7.1.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{0 + 12 \cdot 0 - 5 \cdot 0}{5 x}$

Paso 7.1.3

Multiplica $12$ por $0$ .

$\frac{0 + 0 - 5 \cdot 0}{5 x}$

Paso 7.1.4

Multiplica $- 5$ por $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{5 x}$

Paso 7.1.5

Suma $0 + 0$ y $0$ .

$\frac{0 + 0}{5 x}$

Paso 7.1.6

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0}{5 x}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $0$ y $5$ .

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Paso 7.2.1

Factoriza $5$ de $0$ .

$\frac{5 (0)}{5 x}$

Paso 7.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.2.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$\frac{5 (0)}{5 (x)}$

Paso 7.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot 0}{5 x}$

Paso 7.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{0}{x}$

Paso 7.3

Divide $0$ por $x$ .

$0$