Cálculo Ejemplos

$3 - x^{2} = x - 17$

Paso 1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 - x^{2} - x = - 17$

Paso 2

Suma $17$ a ambos lados de la ecuación.

$3 - x^{2} - x + 17 = 0$

Paso 3

Suma $3$ y $17$ .

$- x^{2} - x + 20 = 0$

Paso 4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2} - x + 20$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - x + 20 = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$- (x^{2}) - (x) + 20 = 0$

Paso 4.1.3

Reescribe $20$ como $- 1 (- 20)$ .

$- (x^{2}) - (x) - 1 \cdot - 20 = 0$

Paso 4.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (x)$ .

$- (x^{2} + x) - 1 \cdot - 20 = 0$

Paso 4.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} + x) - 1 (- 20)$ .

$- (x^{2} + x - 20) = 0$

Paso 4.2

Factoriza.

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Paso 4.2.1

Factoriza $x^{2} + x - 20$ con el método AC.

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Paso 4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 20$ y cuya suma es $1$ .

$- 4, 5$

Paso 4.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x - 4) (x + 5)) = 0$

Paso 4.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 4) (x + 5) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 5 = 0$

Paso 6

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 6.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 7

Establece $x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Paso 7.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 4) (x + 5) = 0$ verdadera.

$x = 4, - 5$