Cálculo Ejemplos

$x - \sqrt[3]{x}$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x - \sqrt[3]{x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x}]$ .

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}]$

Paso 2.2

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{\frac{1}{3}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{3}$ .

$1 - (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Paso 2.4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$1 - (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Paso 2.5

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$1 - (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Paso 2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$1 - (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Paso 2.7

Simplifica el numerador.

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Paso 2.7.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$1 - (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Paso 2.7.2

Resta $3$ de $1$ .

$1 - (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Paso 2.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$1 - (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Paso 2.9

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$1 - \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Paso 2.10

Mueve $x^{- \frac{2}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$