Cálculo Ejemplos

$2 e^{3 x}$

Paso 1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 e^{3 x}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 3 x$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $3 x$ .

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$2 (e^{u} \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 x$ .

$2 (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 e^{3 x} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$6 e^{3 x} \cdot 1$

Paso 3.4

Multiplica $6$ por $1$ .

$6 e^{3 x}$