Cálculo Ejemplos

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[3]{a b}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[3]{a b}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{a b}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[3]{a b}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{a b}}^{2}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[3]{a b}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{a b}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{\sqrt[3]{a b} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt[3]{a b}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{a b}}^{1} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{a b}}^{1 + 2}}$

Paso 2.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{a b}}^{3}}$

Paso 2.5

Reescribe ${\sqrt[3]{a b}}^{3}$ como $a b$ .

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Paso 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{a b}$ como ${(a b)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{({(a b)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{(a b)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 2.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{(a b)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{(a b)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{(a b)}^{1}}$

Paso 2.5.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{a b}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe ${\sqrt[3]{a b}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(a b)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} \sqrt[3]{{(a b)}^{2}}}{a b}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $a b$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} \sqrt[3]{a^{2} b^{2}}}{a b}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a \sqrt{b}}$ como ${(a \sqrt{b})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(a \sqrt{b})}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{a^{2} b^{2}}}{a b}$

Paso 4.1.2

Reescribe ${(a \sqrt{b})}^{\frac{1}{2}}$ como ${(a \sqrt{b})}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{{(a \sqrt{b})}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{a^{2} b^{2}}}{a b}$

Paso 4.1.3

Reescribe ${(a \sqrt{b})}^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(a \sqrt{b})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(a \sqrt{b})}^{3}} \sqrt[3]{a^{2} b^{2}}}{a b}$

Paso 4.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{a^{2} b^{2}}$ como ${(a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(a \sqrt{b})}^{3}} {(a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}}{a b}$

Paso 4.1.5

Reescribe ${(a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ como ${(a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(a \sqrt{b})}^{3}} {(a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}}{a b}$

Paso 4.1.6

Reescribe ${(a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(a^{2} b^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(a \sqrt{b})}^{3}} \sqrt[6]{{(a^{2} b^{2})}^{2}}}{a b}$

Paso 4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[6]{{(a \sqrt{b})}^{3} {(a^{2} b^{2})}^{2}}}{a b}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $a \sqrt{b}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} {\sqrt{b}}^{3} {(a^{2} b^{2})}^{2}}}{a b}$

Paso 4.4

Aplica la regla del producto a $a^{2} b^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} {\sqrt{b}}^{3} {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2}}}{a b}$

Paso 4.5

Reescribe ${\sqrt{b}}^{3}$ como $\sqrt{b^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} \sqrt{b^{3}} {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2}}}{a b}$

Paso 4.6

Factoriza $b^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} \sqrt{b^{2} b} {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2}}}{a b}$

Paso 4.7

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} (b \sqrt{b}) {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2}}}{a b}$

Paso 4.8

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} (b \sqrt{b}) a^{2 \cdot 2} {(b^{2})}^{2}}}{a b}$

Paso 4.8.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} (b \sqrt{b}) a^{4} {(b^{2})}^{2}}}{a b}$

Paso 4.9

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} (b \sqrt{b}) a^{4} b^{2 \cdot 2}}}{a b}$

Paso 4.9.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} (b \sqrt{b}) a^{4} b^{4}}}{a b}$

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} b \sqrt{b} a^{4} b^{4}}}{a b}$

Paso 4.10

Combina exponentes.

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Paso 4.10.1

Multiplica $a^{3}$ por $a^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.10.1.1

Mueve $a^{4}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{4} a^{3} b \sqrt{b} b^{4}}}{a b}$

Paso 4.10.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[6]{a^{4 + 3} b \sqrt{b} b^{4}}}{a b}$

Paso 4.10.1.3

Suma $4$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{7} b \sqrt{b} b^{4}}}{a b}$

Paso 4.10.2

Multiplica $b$ por $b^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.10.2.1

Mueve $b^{4}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{7} (b^{4} b) \sqrt{b}}}{a b}$

Paso 4.10.2.2

Multiplica $b^{4}$ por $b$ .

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Paso 4.10.2.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{7} (b^{4} b^{1}) \sqrt{b}}}{a b}$

Paso 4.10.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[6]{a^{7} b^{4 + 1} \sqrt{b}}}{a b}$

Paso 4.10.2.3

Suma $4$ y $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{7} b^{5} \sqrt{b}}}{a b}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $a^{7} b^{5} \sqrt{b}$ como $a^{6} (a b^{5} \sqrt{b})$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $a^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a^{6} a b^{5} \sqrt{b}}}{a b}$

Paso 5.1.2

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[6]{a^{6} a (b^{5} \sqrt{b})}}{a b}$

Paso 5.1.3

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[6]{a^{6} (a b^{5} \sqrt{b})}}{a b}$

Paso 5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{a \sqrt[6]{a b^{5} \sqrt{b}}}{a b}$

Paso 6

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{a \sqrt[6]{a b^{5} \sqrt{b}}}{a b}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[6]{a b^{5} \sqrt{b}}}{b}$