Cálculo Ejemplos

$x = 2 t^{2} + t$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d t} (x) = \frac{d}{d t} (2 t^{2} + t)$

Paso 2

La derivada de $x$ con respecto a $t$ es $x'$ .

$x'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 t^{2} + t$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d t} [2 t^{2}]$ .

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Paso 3.2.1

Como $2$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $2 t^{2}$ con respecto a $t$ es $2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 (2 t) + \frac{d}{d t} [t]$

Paso 3.2.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 t + \frac{d}{d t} [t]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 t + 1$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$x' = 4 t + 1$

Paso 5

Reemplaza $x'$ con $\frac{d x}{d t}$ .

$\frac{d x}{d t} = 4 t + 1$