Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de 0 a 1 de (e^(2x)-e^(-2x))/(e^(2x)+e^(-2x)) con respecto a x
Paso 1
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 1.1
Deja . Obtén .
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Paso 1.1.1
Diferencia .
Paso 1.1.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.3
Evalúa .
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Paso 1.1.3.1
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 1.1.3.1.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.1.3.1.2
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 1.1.3.1.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.1.3.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.3.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.3.4
Multiplica por .
Paso 1.1.3.5
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.4
Evalúa .
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Paso 1.1.4.1
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 1.1.4.1.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.1.4.1.2
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 1.1.4.1.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.1.4.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.4.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.4.4
Multiplica por .
Paso 1.1.4.5
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.2
Sustituye el límite inferior por en .
Paso 1.3
Simplifica.
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Paso 1.3.1
Simplifica cada término.
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Paso 1.3.1.1
Multiplica por .
Paso 1.3.1.2
Cualquier valor elevado a es .
Paso 1.3.1.3
Multiplica por .
Paso 1.3.1.4
Cualquier valor elevado a es .
Paso 1.3.2
Suma y .
Paso 1.4
Sustituye el límite superior por en .
Paso 1.5
Simplifica cada término.
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Paso 1.5.1
Multiplica por .
Paso 1.5.2
Multiplica por .
Paso 1.5.3
Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo .
Paso 1.6
Los valores obtenidos para y se usarán para evaluar la integral definida.
Paso 1.7
Reescribe el problema mediante , y los nuevos límites de integración.
Paso 2
Simplifica.
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Paso 2.1
Multiplica por .
Paso 2.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 3
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 4
La integral de con respecto a es .
Paso 5
Evalúa en y en .
Paso 6
Simplifica.
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Paso 6.1
Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, .
Paso 6.2
Combina y .
Paso 7
Simplifica.
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Paso 7.1
Simplifica el numerador.
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Paso 7.1.1
es aproximadamente , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto
Paso 7.1.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 7.1.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 7.1.4
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 7.1.4.1
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 7.1.4.2
Suma y .
Paso 7.2
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Paso 7.3
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 7.4
Multiplica por .
Paso 7.5
Mueve a la izquierda de .
Paso 8
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma exacta:
Forma decimal:
Paso 9